La geometría de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas

Considerando el sistema de tres incógnitas:

ax  +  by  +  cz  =  d

ex  +  fy  +  gz  =  h

ix  +  ky  +  lz   =  m

En donde a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, y m son constantes y al menos una de ellas en cada ecuación es diferente de cero.

Cada ecuación del sistema representa una ecuación de un plano. cada solución (x, y, z) al sistema de ecuaciones debe ser un punto en cada uno de los tres planos. existen las siguientes soluciones:

1. SOLUCIÓN ÚNICA: el sistema tiene una solución única, si los tres planos se cortan en un punto, que corresponde a la solución del sistema. tendremos lo que se muestra a continuación:

2. NÚMERO INFINITO DE SOLUCIONES:

a) Los tres planos se cortan en una recta.

b) Dos planos son coincidentes y el restante se corta en una recta.

c) Los tres son coincidentes.  

 3. No existe solución

a) Los planos se cortan de dos a dos.

b) Los tres planos son paralelos

c) Dos planos son paralelos y el restante los corta.

d) Dos planos son paralelos y el restante es coincidente con uno de ellos.